21个挑战题,几杯咖啡的时间,来试试

　　我时不时地会给我的朋友和同事一些难题。我把这些称为咖啡时间的挑战。题目被设计成很小的，但在短暂休息时要反复考虑的题目。

　　这些都是典型的不难的题目，并且通常都有多种解决方案。有时，人们用铅笔、纸和数学首要原则来解决这些问题。此外，人们也会通过写正则表达式、 LINQ、Perl或Python脚本来解决*。解决方式有时优雅，有时用蛮力，这里并没有所谓正确或错误的方法，只要得到的是一个正确的答案。

　　*我喜欢使用VB6，只是因为我能够用这个！

　　我尽量选择不涉及聪明“陷阱”或“技巧”的难题。这类型的题目对于那些知晓其中秘密的人而言是微不足道的，同时再学习其中的技巧时，也给人留下失望的感觉。选择的这些难题都是可自描述的，不需要外界知识就能完成。

　　一个好的咖啡时间的挑战是，你需要去找的东西是立即可以理解的，而你面临的挑战是如何找到这个答案。

　　其中有些题目是我自己想出来的，但许多都不是，大部分是我从自己看到的一些想法中受到启发或复制而来的。这些题目在我的朋友和同事间颇为流行，因此，我想在我的博客上分享一些。

　　以下是精选的我最近的咖啡时间的挑战。对于其中的一些题目，我提供了提示，同时，所有题目我都给出了解决方案。

　　我提供了解决方案，因此如果你试图重新解决，你就可以来验证答案，不过我没有提供任何代码。解决这些难题的乐趣就在于写代码，而不是答案。这些乐趣不是来自得到了正确的答案，而是来自你能够写代码或脚本来得到正确的答案。

　　我并不是说这些都是很好的编程面试题，但我会说，如果你不能写代码来解决类似下面的那些难题，你应该认真考虑转行了:)

　　顺便说一句，你知道你一生花了多少钱在咖啡上吗？

1) 两基数

挑战：找到三个数X、Y、Z，使以10为基数的XYZ，等于以9为基数的ZYX。

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有更优雅的方式来解决这个问题，但解决方案集如此小，你可能也只有用暴力破解了。
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445₁₀ = 544₉ ，X = 4 Y = 4 Z = 5

2) 一百万

挑战：将 1,000,000 写成两个数的乘积，两个数都不包含零。
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主要因素有哪些？确保数字5和2不是分开在两个数中。
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15625, 64

3) 最大的数

挑战：用数字0-9 （共10个数字）来创建两个数字。当这两个数相乘时，能得到的最大结果是多少？
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更大的数字放在前面
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875310 × 9642 = 8,439,739,020 或 87531 × 96420 = 8,439,739,020

4) 恰好1/3

挑战：将数字 1-9 排列成一个值，恰好等于1/3的简分数。没有其他数学符号，只是连接部分一些数字做分子，一些数字做分母。
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5823 / 17469 或 5832 / 17496

5) 三个骰子

挑战：摇三个骰子，将得到的三个数相乘。结果是奇数的概率是多少？
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你应该能够不需要电脑做到这个！为了得到一个奇数的乘积结果，三个骰子都要摇出奇数。
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1/8

6) Word文档

挑战：我打开一个Word文档，然后输入1-10000 的所有数字，用空格分隔（我没有使用任何“数千”标点符号，只是原始数据）。然后，我女儿过来使用搜索和替换，并将所有数字“0”替换为空格。如果我现在 计算文档中所有数字的总和，那会是多少？（任何被一个或多个空格分隔的数都是一个独特的数）
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37,359,001

7) 腿

挑战：一个房间里混杂有人和狗。里面有72个头 ，200条腿。有多少只狗在这个房间里？（没有诡计，没有染色体异常，没有残疾……）
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这是一个简单的代数问题。如果你需要编写代码来解决这个问题，请停止阅读。
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28只狗

8) 一，二，三

挑战：只使用一个1，一个2和一个3（没有拼接的数字）及任何组合你想要的数学符号（加、减、乘、除、括号、指数、阶乘、平方根……）。写出一个方程，使其结果为19。
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你要么得到这个方程，要么不行。答案需要使用两次阶乘、一次平方根、一次除法和一次加法。
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19=[((3!)!/2) + 1]^(1/2)

9) 一，七

挑战：如上题，如何只使用一个1和一个7使方程式结果为71？（同样，没有拼接的数字，或者说这样是微不足道的！）
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你要么得到这个方程，要么不行。答案需要使用一次阶乘、一次平方根和一次加法。
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71=（7!+1)^(1/2)

10) 桶

挑战：将数字1-13分别放入三个桶中，满足任何桶中任意两个数的差与这两个数不在同一个桶中。（例如，如果将数字5和7放入一个桶中，那么不能将数字2放入同一个桶中）
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[[2, 3, 7, 11, 12], [5, 6, 8, 9], [1, 4, 10, 13]] 或 [[2, 3, 11, 12], [5, 6, 7, 8, 9], [1, 4, 10, 13]]

11) 积与和

挑战：写下1到65,502以内的所有整数。从中选择两个数字，将其相乘得到一个乘积。划掉这两个数字，将余下的65,500个数字进行求和，得到的结果与乘积相同。应该选择哪两个数字？
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三角形数的公式是什么？
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46,465 和 46,168

12) 相邻的平方数

挑战：排列整数1-17（包含17），使得相邻的两个数之和是一个完美的平方数。如14, 2, 7 …（第一个数和最后一个数没有形成环）
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可以多次使用一个平方数，并且这不会有太多可供选择的。遵循任何其他数字的可能数字的数量非常有限。
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16 9 7 2 14 11 5 4 12 13 3 6 10 15 1 8 17

13) 有多少

挑战：ABCDEFGHIJ是一个10位数字的号码。所有的数字都是不同的。如果11111能整除这个10位数，存在多少个这样可能的数ABCDEFGHIJ？
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考虑主要因素还是暴力解决？如果使用暴力解决，如何减少需要检查的号码？
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3456

14)倒数

挑战：寻找6个不同的整数：A, B, C, D, E, F。这6个数的倒数之和正好等于1。如： 1/A + 1/B + … 1/F = 1
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有很多可能的答案，你需要的就是其中之一。
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1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/18 + 1/60 + 1/90 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/18 + 1/63 + 1/84 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/19 + 1/57 + 1/76 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/20 + 1/45 + 1/90 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/20 + 1/48 + 1/80 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/20 + 1/50 + 1/75 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/20 + 1/55 + 1/66 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/21 + 1/42 + 1/84 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/21 + 1/44 + 1/77 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/22 + 1/36 + 1/99 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/22 + 1/44 + 1/66 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/24 + 1/32 + 1/96 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/24 + 1/33 + 1/88 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/24 + 1/36 + 1/72 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/24 + 1/40 + 1/60 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/24 + 1/42 + 1/56 = 1
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/25 + 1/30 + 1/100 = 1
…
…

15) 有趣的风扇

挑战：你正在帮一个出门度假的朋友看守房子。在一个房间里，你拉一个风扇的链条，当它没有响应时，你意识到这个房子暂时没有电。不幸的是，你现在要离开好几天。

你知道在你拉链条之前，风扇处于“关”的档位，连续地拉链条会使风扇循环的通过剩余的设置档位（“关”、“高”、“中”等）。你不知道这里有多少个设置档位，但你能确定不会超过四个。

如何能确保在电力恢复时，电扇处于“关”的档位？

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最小公倍数对你而言意味着什么呢？
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不管这里的电扇速度设置是否是两个、三个或四个，如果你拉12次的链条，电扇会返回到“关”的档位。因此，拉电扇的链条11次以上。

16) LED时钟

挑战：你在一个完全黑暗的房间里。房间里唯一的光线来自一个旧的LED数字闹钟（屏幕显示为四个七段）。时钟显示为HH:MM（没有秒）。时钟被设置为以24小时制格式显示时间，并且如果不使用，前导数字为空。从房间最暗到最亮，这期间有多少时间？

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什么时候显示亮的数字最多？什么时候最少？
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18小时57分钟（1:11 – 20:08）

17) 使用所有数字

挑战：寻找一个五位数，其中所有的数字都不相同且不为零。使得这个五位数等于这五个数字的所有三位数组合之和。即ABCDE等于ABC + ABD + ABE + BCA + CBA + BDA + DBA + … 等。

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每个数字出现在每个位置的频率是多少？
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35964

18) 使用计算器按钮

挑战：我的女儿刚把橙汁泼在我的科学计算器上。数字键0-9和基本运 算键+ – * /都卡住了（不工作）。幸运的是，所有的科学运算键（三角函数、幂、倒数、指数、对数、根、阶乘……）都能使用。当前屏幕显示为“0”。如何使用按键，使 屏幕显示“1”，然后按下按钮，将显示转换为“2”，最后显示“3”？

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你可能发现通过简单的尝试这很容易。这有多种解决方案。你还记得你的基本触发点吗？
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要获得“1”，只需按Cos键
要获得“2”，按Tan-1键，然后按Sin键，然后按1/X键，最后按X^2键
要获得“3”，按1/X键，然后按Sin-1键，然后按Tan键，然后按1/X键，最后按X^2键

19) 使用多个数字2

挑战：使用多个数字，有的容易，有的难。从中加入数学符号（阶乘、加、减、除、乘、平方根、三角函数、对数、小数点、指数……）来获得所要的结果。允许将数字拼接在一起。
1] 使用三个2获得结果11
2] 使用三个2获得结果1
3] 使用两个2获得结果10
4] 使用两个2获得结果5
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[1] 22/2 [2] 2^(2-2) [3] 2 / .2 [4] [( .2)^(-2)]^(1/2)

20) 填池

挑战：如果使用红色软管将水填满游泳池，这需要8个半小时。如果同时使用红色软管和蓝色软管来将水填满游泳池，只需要5小时15分钟。如果只使用蓝色软管，需要多长时间能将水填满游泳池？
（所有常识简化应用：流速恒定，不要试图使用物理来让它变得复杂！）
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357/26小时(约13小时44分钟)

21) 开始和结束

挑战：寻找一个最佳的以6结尾的自然数，如果将该数结尾的6去掉并放在剩余数的最前面，使得到的新数字是原数字的4倍大。
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153846