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看了此文你还不懂傅里叶变换,那就来掐我吧

2014-6-9 15:02| 发布者: joejoe0332| 查看: 24562| 评论: 1|原作者: 韩昊|来自: jobbole.com

摘要:   我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同,这是 2012 年还在果壳的时候写的,但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年,嗯,我是拖延症患者……  这篇文章的核心思想就是:  要让读者在不看任何 ...


  还是上图的正弦波累加成矩形波,我们换一个角度来看看:


  在这几幅图中,最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和,也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来,而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了,每两个正弦波之间都还有一条直线,那并不是分割线,而是振幅为 0 的正弦波!也就是说,为了组成特殊的曲线,有些正弦波成分是不需要的。


  这里,不同频率的正弦波我们成为频率分量。


  好了,关键的地方来了!!


  如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”,我们就有了构建频域的最基本单元。


  对于我们最常见的有理数轴,数字“1”就是有理数轴的基本单元。


  (好吧,数学称法为——基。在那个年代,这个字还没有其他奇怪的解释,后面还有正交基这样的词汇我会说吗?)


  时域的基本单元就是“1 秒”,如果我们将一个角频率为\omega_{0} 的正弦波 cos(\omega_{0} t)看作基础,那么频域的基本单元就是\omega_{0}


  有了“1”,还要有“0”才能构成世界,那么频域的“0”是什么呢?cos(0t)就是一个周期无限长的正弦波,也就是一条直线!所以在频域,0 频率也被称为直流分量,在傅里叶级数的叠加中,它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。


  接下来,让我们回到初中,回忆一下已经死去的八戒,啊不,已经死去的老师是怎么定义正弦波的吧。



  正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆



想看动图的同学请戳这里:

File:Fourier series square wave circles animation.gif


File:Fourier series sawtooth wave circles animation.gif


以及这里:

File:Fourier series sawtooth wave circles animation.gif


  点出去的朋友不要被 wiki 拐跑了,wiki 写的哪有这里的文章这么没节操是不是。



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  • 快毕业了,没工作经验,
    找份工作好难啊?
    赶紧去人才芯片公司磨练吧!!

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